곡선과 곡면의 표현

곡면은 3차원의 물체의 움직임이나, 표현을 할때 2차원에서는 엘리어싱이라는 문제가 발생하게 된다. 이를 해결하기 위해서는 부드러운 곡선을 표현할수 있어야 하는데, 이러한 방법에 대해서 설명한다.

 

부드러운 곡면을 표현하기 위한 방법

 

1. polygon mesh
2. parametric surfaces
3. quadric surfaces
4. solid modeling

polygon mesh

 

다양한 polygon을 엮어서 표현하게 된다.

곡면을 만드는 표면을 매쉬형태로 폴리곤을 엮어서 만드는 방법이다.

 

특징

1. 평평한 표면을 나타내기에 적합함
2. 곡면을 나타내는데 제약이 존재함.
3. 공간효율이 떨어짐(저장해야할 데이터가 많음)
4. 단순한 알고리즘을 통해 구현이 쉽다.
5. 하드웨어의 충분한 지원이 필요 (연산이 많음)

폴리곤을 형성하는 기본 구성요소는 edges, vertices이다.

이런것이 엮겨서 하나의 매쉬형태를 이루는 방법을 의미한다.

edges는 두개의 꼭짓점을 잇는 선분을 의미하며, polygon이란 이러한 선분이 이어져 폐쇠된 다각형의 형태를 나타내는것을 말한다.

 

polygon meshes의 표현법

1. explicit representation
2. pointer to vertex list
3. pointer to edge list

explicit representation : 꼭짓점 좌표값을 꼭짓점의 하나의 관계로 묶어서 저장하는 방법이다.

그래서 마지막 꼭짓점과, 최초의 꼭짓점이 동일한 값을 가지는 것으로 하나의 폴리곤이 정의된다.

이런 방식으로 저장되는것인데

장점 : 공간 효율성이 좋아진다. 간단하다

단점 : 공유 꼭짓점을 알 방법이 없기 때문에 , 개개의 폴리곤의 꼭짓점을 모두 표현하기 때문에 폴리곤 끼리 이어져 있는지에 대한 정보가 없다.(공유 엣지와 공유 점에 대한 정보가 없음)

 

 

 

parametric surfaces

각각의 곡선을 매게 변수방정식을 통해서 나타냄

 

특징 :

1. 다양한 매개 변수를 허용함
2. 무한대의 기울기를 표현 가능함
3. interactively한 구현
4. interpolate or approxiamte 의 방법으로 구현
5. 공간효율이 좋다.